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Resolver desigualdades/ (x-1)*sqrt(x^2-x-2)>=0

(x-1)*sqrt(x^2-x-2)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           ____________     
          /  2              
(x - 1)*\/  x  - x - 2  >= 0
(x−1)(x2−x)−2≥0\left(x - 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0 
(x - 1)*sqrt(x^2 - x - 2) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−1)(x2−x)−2≥0\left(x - 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−1)(x2−x)−2=0\left(x - 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x−1)(x2−x)−2=0\left(x - 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−1=0x - 1 = 0
x2−x−2=0x^{2} - x - 2 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−1=0x - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = 1
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
x2−x−2=0x^{2} - x - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=2x_{2} = 2
x3=−1x_{3} = -1
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=−1x_{3} = -1
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=−1x_{3} = -1
Las raíces dadas
x3=−1x_{3} = -1
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x3x_{0} \leq x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−1)(x2−x)−2≥0\left(x - 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0
−2+(−−1110+(−1110)2)(−1110−1)≥0\sqrt{-2 + \left(- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)} \left(- \frac{11}{10} - 1\right) \geq 0
      ____     
-21*\/ 31      
---------- >= 0
   100

pero
      ____    
-21*\/ 31     
---------- < 0
   100

Entonces
x≤−1x \leq -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−1∧x≤1x \geq -1 \wedge x \leq 1
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−1∧x≤1x \geq -1 \wedge x \leq 1
x≥2x \geq 2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
Or(And(2 <= x, x < oo), x = -1)
(2≤x∧x<∞)∨x=−1\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -1 
(x = -1))∨((2 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
{-1} U [2, oo)
x in {−1}∪[2,∞)x\ in\ \left\{-1\right\} \cup \left[2, \infty\right) 
x in Union(FiniteSet(-1), Interval(2, oo))
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