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Resolver desigualdades/ tanx+√3>0

tanx+√3>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           ___    
tan(x) + \/ 3  > 0
tan⁡(x)+3>0\tan{\left(x \right)} + \sqrt{3} > 0 
tan(x) + sqrt(3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(x)+3>0\tan{\left(x \right)} + \sqrt{3} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(x)+3=0\tan{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(x)+3=0\tan{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos sqrt(3) al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de sqrt(3)

Obtenemos:
tan⁡(x)=−3\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(−3)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}
O
x=πn−π3x = \pi n - \frac{\pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn−π3x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}
x1=πn−π3x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}
Las raíces dadas
x1=πn−π3x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn−π3)+−110\left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−π3−110\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(x)+3>0\tan{\left(x \right)} + \sqrt{3} > 0
tan⁡(πn−π3−110)+3>0\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} + \sqrt{3} > 0
  ___      /1    pi       \    
\/ 3  - tan|-- + -- - pi*n| > 0
           \10   3        /

Entonces
x<πn−π3x < \pi n - \frac{\pi}{3}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>πn−π3x > \pi n - \frac{\pi}{3}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-2000020000
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /         2*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \            2 /     \          3      //
(0≤x∧x<π2)∨(x≤π∧2π3<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{2 \pi}{3} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(2*pi/3 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     2*pi     
[0, --) U (----, pi]
    2       3
x in [0,π2)∪(2π3,π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(2*pi/3, pi))
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