tanx>-sgrt2/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

    /                /  ___\\      ___ 
    |1               |\/ 2 ||   -\/ 2  
-tan|-- - pi*n + atan|-----|| > -------
    \10              \  2  //      2   
   

Entonces
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1