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Resolver desigualdades/ tanx>-scrt2/2

tanx>-scrt2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___ 
         -\/ 2  
tan(x) > -------
            2
tan⁡(x)>(−1)22\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
tan(x) > (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(x)>(−1)22\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(x)=(−1)22\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(x)=(−1)22\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(−22)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
O
x=πn−atan⁡(22)x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn−atan⁡(22)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x1=πn−atan⁡(22)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
Las raíces dadas
x1=πn−atan⁡(22)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn−atan⁡(22))+−110\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−atan⁡(22)−110\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(x)>(−1)22\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
tan⁡(πn−atan⁡(22)−110)>(−1)22\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
    /                /  ___\\      ___ 
    |1               |\/ 2 ||   -\/ 2  
-tan|-- - pi*n + atan|-----|| > -------
    \10              \  2  //      2

Entonces
x<πn−atan⁡(22)x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>πn−atan⁡(22)x > \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-1000010000
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