tanx>1 desigualdades

Ha introducido [src]

tan(x) > 1

\tan{\left(x \right)} > 1

tan(x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = 1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}

O

x = \pi n + \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} > 1

\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} > 1

   /  1    pi       \    
tan|- -- + -- + pi*n| > 1
   \  10   4        /

Entonces

x < \pi n + \frac{\pi}{4}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \pi n + \frac{\pi}{4}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \4           2 /

\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}

(pi/4 < x)∧(x < pi/2)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  pi 
(--, --)
 4   2

x\ in\ \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)

x in Interval.open(pi/4, pi/2)

Gráfico