Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
-
2x-3(x+1)>2+x
-
(x+3)(x-6)>0
- Integral de d{x}:
- tanx
- Derivada de:
-
tanx
- Gráfico de la función y =:
- tanx
-
Expresiones idénticas
- tanx< tres
- tangente de x menos 3
- tangente de x menos tres
-
Expresiones semejantes
- tan(x)<1/sqrt(3)
- tan(x)+1>0
- tan(x)>sqrt3
- tan(x)>sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- tanx
- tanx+1>0
- tanx>0
- tanx>-1
- tanx>1
- tanx+√3>0
tanx<3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < 3$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} \right)} < 3$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$\tan{\left(x \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < 3$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} \right)} < 3$$
tan(-1/10 + pi*n + atan(3)) < 3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi
[0, atan(3)) U (--, pi]
2
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(3)), Interval.Lopen(pi/2, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi \\ Or|And(0 <= x, x < atan(3)), And|x <= pi, -- < x|| \ \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(3)))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Gráfico