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tanx<3
Resolver desigualdades/ tanx<3

tanx<3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x) < 3
tan⁡(x)<3\tan{\left(x \right)} < 3 
tan(x) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(x)<3\tan{\left(x \right)} < 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(x)=3\tan{\left(x \right)} = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(x)=3\tan{\left(x \right)} = 3
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(3)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
O
x=πn+atan⁡(3)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+atan⁡(3)x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
x1=πn+atan⁡(3)x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
Las raíces dadas
x1=πn+atan⁡(3)x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+atan⁡(3))+−110\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+atan⁡(3)\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(x)<3\tan{\left(x \right)} < 3
tan⁡(πn−110+atan⁡(3))<3\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} \right)} < 3
tan(-1/10 + pi*n + atan(3)) < 3

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<πn+atan⁡(3)x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-2500025000
Respuesta rápida 2 [src] 
                pi     
[0, atan(3)) U (--, pi]
                2
x in [0,atan⁡(3))∪(π2,π]x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(3)), Interval.Lopen(pi/2, pi))
Respuesta rápida [src] 
  /                             /         pi    \\
Or|And(0 <= x, x < atan(3)), And|x <= pi, -- < x||
  \                             \         2     //
(0≤x∧x<atan⁡(3))∨(x≤π∧π2<x)\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < atan(3)))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Gráfico
tanx<3 desigualdades
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