Sr Examen

Lang:

tan(x)<(-1)/sqrt(3) desigualdades

Ha introducido [src]

          -1  
tan(x) < -----
           ___
         \/ 3

\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}

tan(x) < -1/sqrt(3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

x = \pi n - \frac{\pi}{6}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}

                          ___ 
    /1    pi       \   -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| < -------
    \10   6        /      3

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \pi n - \frac{\pi}{6}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          5*pi\
And|-- < x, x < ----|
   \2            6  /

\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{6}

(pi/2 < x)∧(x < 5*pi/6)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  5*pi 
(--, ----)
 2    6

x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right)

x in Interval.open(pi/2, 5*pi/6)

Gráfico