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Resolver desigualdades/ tan(2x)>-1/(sqrt(3))

tan(2x)>-1/(sqrt(3)) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            -1  
tan(2*x) > -----
             ___
           \/ 3
tan⁡(2x)>−13\tan{\left(2 x \right)} > - \frac{1}{\sqrt{3}} 
tan(2*x) > -1/sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(2x)>−13\tan{\left(2 x \right)} > - \frac{1}{\sqrt{3}}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(2x)=−13\tan{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(2x)=−13\tan{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=πn+atan⁡(−33)2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}
O
2x=πn−π62 x = \pi n - \frac{\pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}
x1=πn2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}
Las raíces dadas
x1=πn2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn2−π12)+−110\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn2−π12−110\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(2x)>−13\tan{\left(2 x \right)} > - \frac{1}{\sqrt{3}}
tan⁡(2(πn2−π12−110))>−13\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} > - \frac{1}{\sqrt{3}}
                         ___ 
    /1   pi       \   -\/ 3  
-tan|- + -- - pi*n| > -------
    \5   6        /      3

Entonces
x<πn2−π12x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>πn2−π12x > \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-1000010000
Respuesta rápida [src] 
  /                        /              /  ___     ___\    \\
  |   /            pi\     |     pi       |\/ 2  + \/ 6 |    ||
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, -atan|-------------| < x||
  |   \            4 /     |     2        |  ___     ___|    ||
  \                        \              \\/ 2  - \/ 6 /    //
(0≤x∧x<π4)∨(x≤π2∧−atan⁡(2+6−6+2)<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((x <= pi/2)∧(-atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(2) - sqrt(6))) < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
                /  ___     ___\     
    pi          |\/ 2  + \/ 6 |  pi 
[0, --) U (-atan|-------------|, --]
    4           |  ___     ___|  2  
                \\/ 2  - \/ 6 /
x in [0,π4)∪(−atan⁡(2+6−6+2),π2]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}, \frac{\pi}{2}\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.Lopen(-atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))), pi/2))
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