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Resolver desigualdades/ cot(x)<(-1)/sqrt(3)

cot(x)<(-1)/sqrt(3) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
          -1  
cot(x) < -----
           ___
         \/ 3
cot⁡(x)<−13\cot{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}} 
cot(x) < -1/sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cot⁡(x)<−13\cot{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cot⁡(x)=−13\cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cot⁡(x)=−13\cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
cambiamos
cot⁡(x)−1+33=0\cot{\left(x \right)} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} = 0
cot⁡(x)−1+13=0\cot{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} = 0
Sustituimos
w=cot⁡(x)w = \cot{\left(x \right)}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w + 1/sqrt+1/3) = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
w+33=1w + \frac{\sqrt{3}}{3} = 1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3)/3)/w
w = 1 / ((w + sqrt(3)/3)/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 - sqrt(3)/3
hacemos cambio inverso
cot⁡(x)=w\cot{\left(x \right)} = w
sustituimos w:
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
Las raíces dadas
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−π3−110- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
=
−π3−110- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
cot⁡(x)<−13\cot{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}
cot⁡(−π3−110)<−13\cot{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}
                   ___ 
    /1    pi\   -\/ 3  
-cot|-- + --| < -------
    \10   3 /      3

pero
                   ___ 
    /1    pi\   -\/ 3  
-cot|-- + --| > -------
    \10   3 /      3

Entonces
x<−π3x < - \frac{\pi}{3}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−π3x > - \frac{\pi}{3}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida [src] 
   /2*pi            \
And|---- < x, x < pi|
   \ 3              /
2π3<x∧x<π\frac{2 \pi}{3} < x \wedge x < \pi 
(x < pi)∧(2*pi/3 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
 2*pi     
(----, pi)
  3
x in (2π3,π)x\ in\ \left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right) 
x in Interval.open(2*pi/3, pi)
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