Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
(x-1)(x-3)>0
- Derivada de:
-
cot(2*x)
- Límite de la función:
-
cot(2*x)
- Gráfico de la función y =:
-
cot(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(dos *x)< uno
- cotangente de (2 multiplicar por x) menos 1
- cotangente de (dos multiplicar por x) menos uno
- cot(2x)<1
- cot2x<1
-
Expresiones semejantes
- cot(2x)<0
- cot2x>-1
- cot(2*x-pi/4)>-1
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)>0
- cot(x)>-sqrt(3)
- cot(x)<=0
- cot(x)<=1
- cot(2*x-pi/4)>-1
cot(2*x)<1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(2 x \right)} = 1$$
cambiamos
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = 1$$
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
pero
Entonces
$$x < \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{8}$$
$$\cot{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(2 x \right)} = 1$$
cambiamos
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = 1$$
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
/1 pi\ tan|- + --| < 1 \5 4 /
pero
/1 pi\ tan|- + --| > 1 \5 4 /
Entonces
$$x < \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{8}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ \ | | / ___ | | | pi |\/ 2 - \/ 2 | | And|x < --, atan|--------------| < x| | 2 | ___________| | | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x$$
(x < pi/2)∧(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | pi
(atan|--------------|, --)
| ___________| 2
| / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi/2)