cot(2x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = 1$$
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} < 0$$

tan(1/5) < 0

pero

tan(1/5) > 0

Entonces
$$x < \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1