Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
-
Expresiones idénticas
- cot(x/ dos +π/ tres)<-√ dos / dos
- cotangente de (x dividir por 2 más π dividir por 3) menos menos √2 dividir por 2
- cotangente de (x dividir por dos más π dividir por tres) menos menos √ dos dividir por dos
- cotx/2+π/3<-√2/2
- cot(x dividir por 2+π dividir por 3)<-√2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cot(x/2-π/3)<-√2/2
- cot(x/2+π/3)<+√2/2
- sinx≥-(√2/2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)-1>0
- cot(x)>-3
- cot(x+(pi/3))<-1
- cot(pi/(3-x))>=sqrt(3)
- cot(x/3)>-1
cot(x/2+π/3)<-√2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x pi\ -\/ 2 cot|- + --| < ------- \2 3 / 2
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
cot(x/2 + pi/3) < (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cot{\left(\frac{- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cot{\left(\frac{- \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 2 || -\/ 2
-cot|-- + acot|-----|| < -------
\20 \ 2 // 2
pero
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 2 || -\/ 2
-cot|-- + acot|-----|| > -------
\20 \ 2 // 2
Entonces
$$x < - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{2 \pi}{3} - 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ \
| ___ ___ 2*\/ 6 | 4*pi
(4*atan|- 4*\/ 2 + 3*\/ 3 + ---------|, ----]
| ___| 3
\ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left(4 \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} + 3 \sqrt{3} \right)}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
x in Interval.Lopen(4*atan(-4*sqrt(2) + 2*sqrt(6)/(2 + sqrt(6)) + 3*sqrt(3)), 4*pi/3)
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \ \ | 4*pi | ___ ___ 2*\/ 6 | | And|x <= ----, 4*atan|- 4*\/ 2 + 3*\/ 3 + ---------| < x| | 3 | ___| | \ \ 2 + \/ 6 / /
$$x \leq \frac{4 \pi}{3} \wedge 4 \operatorname{atan}{\left(- 4 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} + 3 \sqrt{3} \right)} < x$$
(x <= 4*pi/3)∧(4*atan(-4*sqrt(2) + 3*sqrt(3) + 2*sqrt(6)/(2 + sqrt(6))) < x)