cot(pi/(3-x))>=sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} \geq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{x - 3} \right)}} = 0$$
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

w - sqrt3 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(3))/w

w = 0 / ((w - sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - x} \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$\cot{\left(\frac{\pi}{3 - - \frac{31}{10}} \right)} \geq \sqrt{3}$$

   /10*pi\      ___
cot|-----| >= \/ 3 
   \  61 /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1