tan(2*x-pi/4)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

                  ___
   /      pi\   \/ 3 
tan|2*x - --| < -----
   \      4 /     3  

$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$

tan(2*x - pi/4) < sqrt(3)/3

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(2 \left(- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                ___
   /1   pi\   \/ 3 
cot|- + --| < -----
   \5   3 /     3  
              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7 \pi}{24}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Respuesta rápida

Esta desigualdad no tiene soluciones

Gráfico