Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(2 \left(- \frac{7 \pi}{24} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{3}$$
___
/1 pi\ \/ 3
cot|- + --| < -----
\5 3 / 3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7 \pi}{24}$$
_____
\
-------ο-------
x1