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tan(2*x+pi/6)>-3^2
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tan(2*x+pi/6)>-3^2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /      pi\     
tan|2*x + --| > -9
   \      6 /
tan⁡(2x+π6)>−9\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9 
tan(2*x + pi/6) > -9
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(2x+π6)>−9\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(2x+π6)=−9\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(2x+π6)=−9\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x+π6=πn+atan⁡(−9)2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-9 \right)}
O
2x+π6=πn−atan⁡(9)2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π6\frac{\pi}{6}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
2x=πn−atan⁡(9)−π62 x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)} - \frac{\pi}{6}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn2−atan⁡(9)2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}
x1=πn2−atan⁡(9)2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}
Las raíces dadas
x1=πn2−atan⁡(9)2−π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn2−atan⁡(9)2−π12)+−110\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn2−atan⁡(9)2−π12−110\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(2x+π6)>−9\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9
tan⁡(2(πn2−atan⁡(9)2−π12−110)+π6)>−9\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > -9
-tan(1/5 - pi*n + atan(9)) > -9

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<πn2−atan⁡(9)2−π12x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-1000010000
Respuesta rápida [src] 
  /                         /            /                                                             /          _____________________________________________________________________________________________________________\\    \\
  |                         |            |      /   /      /                        ___  \     \\      |         /     /      /                            ___  \     \       /      /                            ___  \     \ ||    ||
  |                         |            |      |   |      |       9           40*\/ 3   |     ||      |        /      |      |         9             20*\/ 3   |     |       |      |         9             20*\/ 3   |     | ||    ||
  |                         |            |      |   |  atan|- ------------ + ------------|     ||      |       /       |  atan|- ---------------- + ------------|     |       |  atan|- ---------------- + ------------|     | ||    ||
  |                         |            |      |   |      |           ___            ___|     ||      |      /        |      |    /         ___\            ___|     |       |      |    /         ___\            ___|     | ||    ||
  |                         |            |      |   |      \  40 + 9*\/ 3    40 + 9*\/ 3 /   pi||      |     /         |      |    |     9*\/ 3 |        9*\/ 3 |     |       |      |    |     9*\/ 3 |        9*\/ 3 |     | ||    ||
  |                         |            |      |sin|- ----------------------------------- + --||      |    /          |      |  2*|20 + -------|   20 + -------|     |       |      |  2*|20 + -------|   20 + -------|     | ||    ||
  |   /             pi\     |     pi     |      |   \                   4                    4 /|      |   /          2|      \    \        2   /           2   /   pi|      2|      \    \        2   /           2   /   pi| ||    ||
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|x <= --, -I*|I*atan|-----------------------------------------------| + log|  /        cos |- --------------------------------------- + --| + sin |- --------------------------------------- + --| || < x||
  |   \             6 /     |     2      |      |   /      /                        ___  \     \|      \\/             \                     4                      4 /       \                     4                      4 / /|    ||
  |                         |            |      |   |      |       9           40*\/ 3   |     ||                                                                                                                               |    ||
  |                         |            |      |   |  atan|- ------------ + ------------|     ||                                                                                                                               |    ||
  |                         |            |      |   |      |           ___            ___|     ||                                                                                                                               |    ||
  |                         |            |      |   |      \  40 + 9*\/ 3    40 + 9*\/ 3 /   pi||                                                                                                                               |    ||
  |                         |            |      |cos|- ----------------------------------- + --||                                                                                                                               |    ||
  \                         \            \      \   \                   4                    4 //                                                                                                                               /    //
(0≤x∧x≤π6)∨(x≤π2∧−i(log⁡(sin⁡2(−atan⁡(−92(932+20)+203932+20)4+π4)+cos⁡2(−atan⁡(−92(932+20)+203932+20)4+π4))+iatan⁡(sin⁡(−atan⁡(−993+40+40393+40)4+π4)cos⁡(−atan⁡(−993+40+40393+40)4+π4)))<x)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{2 \left(\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20\right)} + \frac{20 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{2 \left(\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20\right)} + \frac{20 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{9 \sqrt{3} + 40} + \frac{40 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3} + 40} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{9 \sqrt{3} + 40} + \frac{40 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3} + 40} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}} \right)}\right) < x\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((x <= pi/2)∧(-i*(i*atan(sin(-atan(-9/(40 + 9*sqrt(3)) + 40*sqrt(3)/(40 + 9*sqrt(3)))/4 + pi/4)/cos(-atan(-9/(40 + 9*sqrt(3)) + 40*sqrt(3)/(40 + 9*sqrt(3)))/4 + pi/4)) + log(sqrt(cos(-atan(-9/(2*(20 + 9*sqrt(3)/2)) + 20*sqrt(3)/(20 + 9*sqrt(3)/2))/4 + pi/4)^2 + sin(-atan(-9/(2*(20 + 9*sqrt(3)/2)) + 20*sqrt(3)/(20 + 9*sqrt(3)/2))/4 + pi/4)^2))) < x))
Gráfico
tan(2*x+pi/6)>-3^2 desigualdades
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