Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
x^2+x-12<0
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x+pi/ seis)>- tres ^ dos
- tangente de (2 multiplicar por x más número pi dividir por 6) más menos 3 al cuadrado
- tangente de (dos multiplicar por x más número pi dividir por seis) más menos tres en el grado dos
- tan(2*x+pi/6)>-32
- tan2*x+pi/6>-32
- tan(2*x+pi/6)>-3²
- tan(2*x+pi/6)>-3 en el grado 2
- tan(2x+pi/6)>-3^2
- tan(2x+pi/6)>-32
- tan2x+pi/6>-32
- tan2x+pi/6>-3^2
- tan(2*x+pi dividir por 6)>-3^2
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x+pi/6)>+3^2
- tan(2*x-pi/6)>-3^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)>=-1
- tan(x)>√3
- tan(x)>-1
- tan(x)<sqrt3
- tanx<-1
tan(2*x+pi/6)>-3^2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ tan|2*x + --| > -9 \ 6 /
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
tan(2*x + pi/6) > -9
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-9 \right)}$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)} - \frac{\pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -9$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-9 \right)}$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(9 \right)} - \frac{\pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > -9$$
-tan(1/5 - pi*n + atan(9)) > -9
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\pi}{12}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / _____________________________________________________________________________________________________________\\ \\ | | | / / / ___ \ \\ | / / / ___ \ \ / / ___ \ \ || || | | | | | | 9 40*\/ 3 | || | / | | 9 20*\/ 3 | | | | 9 20*\/ 3 | | || || | | | | | atan|- ------------ + ------------| || | / | atan|- ---------------- + ------------| | | atan|- ---------------- + ------------| | || || | | | | | | ___ ___| || | / | | / ___\ ___| | | | / ___\ ___| | || || | | | | | \ 40 + 9*\/ 3 40 + 9*\/ 3 / pi|| | / | | | 9*\/ 3 | 9*\/ 3 | | | | | 9*\/ 3 | 9*\/ 3 | | || || | | | |sin|- ----------------------------------- + --|| | / | | 2*|20 + -------| 20 + -------| | | | 2*|20 + -------| 20 + -------| | || || | / pi\ | pi | | \ 4 4 /| | / 2| \ \ 2 / 2 / pi| 2| \ \ 2 / 2 / pi| || || Or|And|0 <= x, x <= --|, And|x <= --, -I*|I*atan|-----------------------------------------------| + log| / cos |- --------------------------------------- + --| + sin |- --------------------------------------- + --| || < x|| | \ 6 / | 2 | | / / ___ \ \| \\/ \ 4 4 / \ 4 4 / /| || | | | | | | 9 40*\/ 3 | || | || | | | | | atan|- ------------ + ------------| || | || | | | | | | ___ ___| || | || | | | | | \ 40 + 9*\/ 3 40 + 9*\/ 3 / pi|| | || | | | |cos|- ----------------------------------- + --|| | || \ \ \ \ \ 4 4 // / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{2 \left(\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20\right)} + \frac{20 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{2 \left(\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20\right)} + \frac{20 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{2} + 20} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{9 \sqrt{3} + 40} + \frac{40 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3} + 40} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{9}{9 \sqrt{3} + 40} + \frac{40 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3} + 40} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}} \right)}\right) < x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((x <= pi/2)∧(-i*(i*atan(sin(-atan(-9/(40 + 9*sqrt(3)) + 40*sqrt(3)/(40 + 9*sqrt(3)))/4 + pi/4)/cos(-atan(-9/(40 + 9*sqrt(3)) + 40*sqrt(3)/(40 + 9*sqrt(3)))/4 + pi/4)) + log(sqrt(cos(-atan(-9/(2*(20 + 9*sqrt(3)/2)) + 20*sqrt(3)/(20 + 9*sqrt(3)/2))/4 + pi/4)^2 + sin(-atan(-9/(2*(20 + 9*sqrt(3)/2)) + 20*sqrt(3)/(20 + 9*sqrt(3)/2))/4 + pi/4)^2))) < x))
Gráfico