log(x+3)(x+1/4)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{1}{4}\right) \log{\left(x + 3 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{1}{4}\right) \log{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{1}{4}\right) \log{\left(x + 3 \right)} \leq 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + \frac{1}{4}\right) \log{\left(- \frac{21}{10} + 3 \right)} \leq 0$$

-37*log(9/10)     
------------- <= 0
      20          

pero

-37*log(9/10)     
------------- >= 0
      20          

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -2 \wedge x \leq - \frac{1}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2