Sr Examen

log|x-6|(7-|x|)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(|x - 6|)*(7 - |x|) <= 1
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} \leq 1$$
(7 - |x|)*log(|x - 6|) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.60538635173402 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.70538635173402$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} \leq 1$$
$$\left(7 - \left|{-6.70538635173402}\right|\right) \log{\left(\left|{-6.70538635173402 - 6}\right| \right)} \leq 1$$
0.748915561428553 <= 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -6.60538635173402$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -6.60538635173402$$
$$x \geq 4.50659591118156$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico
log|x-6|(7-|x|)<=1 desigualdades