Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2>1
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(x-2)/(x-4)>0
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x+1>0
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4x-4>=9x+6
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sinx
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- Integral de d{x}:
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Expresiones idénticas
- sinx>= cero , dos
- seno de x más o igual a 0,2
- seno de x más o igual a cero , dos
- sinx>=O,2
-
Expresiones semejantes
- 2sin(x)>1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>0,4
- sinx^2<1/4
- sinx*sin(p/2)-cosx*cos(p/2)=>(sqrt2)/2
- sinx-10>0
- sinx<—1/2
sinx>=0,2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)} \geq \frac{1}{5}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)} \geq \frac{1}{5}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/5)) >= 1/5
pero
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/5)) < 1/5
Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___\ \ | |\/ 6 | |\/ 6 | | And|x <= pi - atan|-----|, atan|-----| <= x| \ \ 12 / \ 12 / /
$$x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)} \leq x$$
(atan(sqrt(6)/12) <= x)∧(x <= pi - atan(sqrt(6)/12))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 6 | |\/ 6 |
[atan|-----|, pi - atan|-----|]
\ 12 / \ 12 /
$$x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)}\right]$$
x in Interval(atan(sqrt(6)/12), pi - atan(sqrt(6)/12))