Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2>1
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(x-2)/(x-4)>0
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x+1>0
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4x-4>=9x+6
- Gráfico de la función y =:
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sinx
- Suma de la serie:
- sinx
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0,4
- Integral de d{x}:
- sinx
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Expresiones idénticas
- sinx> cero , cuatro
- seno de x más 0,4
- seno de x más cero , cuatro
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Expresiones semejantes
- 2sin(x)>1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx^2<1/4
- sinx*sin(p/2)-cosx*cos(p/2)=>(sqrt2)/2
- sinx>=0,2
- sinx-10>0
- sinx<—1/2
sinx>0,4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} > \frac{2}{5}$$
Entonces
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} > \frac{2}{5}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(2/5)) > 2/5
Entonces
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____\ \ | |2*\/ 21 | |2*\/ 21 | | And|x < pi - atan|--------|, atan|--------| < x| \ \ 21 / \ 21 / /
$$x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)} < x$$
(atan(2*sqrt(21)/21) < x)∧(x < pi - atan(2*sqrt(21)/21))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|2*\/ 21 | |2*\/ 21 |
(atan|--------|, pi - atan|--------|)
\ 21 / \ 21 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(2*sqrt(21)/21), pi - atan(2*sqrt(21)/21))
Gráfico