Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Derivada de:
-
cos(3*x-pi/4)
- Gráfico de la función y =:
- cos(3*x-pi/4)
- Integral de d{x}:
- cos(3*x-pi/4)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x-pi/ cuatro)>=sqrt(tres)/ dos
- coseno de (3 multiplicar por x menos número pi dividir por 4) más o igual a raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- coseno de (tres multiplicar por x menos número pi dividir por cuatro) más o igual a raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- cos(3*x-pi/4)>=√(3)/2
- cos(3x-pi/4)>=sqrt(3)/2
- cos3x-pi/4>=sqrt3/2
- cos(3*x-pi dividir por 4)>=sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x+pi/4)>=sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>3/5
- cos(2x)+5cos(x)+3>=0
- cos^22x-2cos2x>0
- cos>1/2
- cos(2x)>=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
cos(3*x-pi/4)>=sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 3 cos|3*x - --| >= ----- \ 4 / 2
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(3*x - pi/4) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{36}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{36}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{36}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{36}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/3 pi \ \/ 3
cos|-- + -- - 2*pi*n| >= -----
\10 6 / 2
pero
___
/3 pi \ \/ 3
cos|-- + -- - 2*pi*n| < -----
\10 6 / 2
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{36} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{36}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________ \ / _____________ \
| / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ |
| 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 |
-2*atan|------------------------------ + ------------------------------| 2*atan|- ------------------------------ + ------------------------------|
| ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___|
\-2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 / \ -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 /
[------------------------------------------------------------------------, -------------------------------------------------------------------------]
3 3
$$x\ in\ \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}}{3}\right]$$
x in Interval(-2*atan(2*(1 - sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))/3, 2*atan(sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) - 2*(1 - sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))/3)
Respuesta rápida
[src]
/ / _____________ \ / _____________ \ \ | | / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ | | | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 | | | 2*atan|- ------------------------------ + ------------------------------| -2*atan|------------------------------ + ------------------------------| | | | ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___| | | \ -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 / \-2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 / | And|x <= -------------------------------------------------------------------------, ------------------------------------------------------------------------ <= x| \ 3 3 /
$$x \leq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}}{3} \wedge - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}}{3} \leq x$$
(x <= 2*atan(-2*(1 - sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))/3)∧(-2*atan(2*(1 - sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))/3 <= x)