Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Integral de d{x}:
- tg2x
- 2/3
- Derivada de:
-
tg2x
-
2/3
- Gráfico de la función y =:
- tg2x
- Forma canónica:
- 2/3
-
Expresiones idénticas
- tg dos x>2/ tres
- tg2x más 2 dividir por 3
- tg dos x más 2 dividir por tres
- tg2x>2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (tg^2x-tgx1)(x^2-1)>0
- tg^2x<9
- ((x-2)^(1/2)-(4-x)^(1/2))/(3*x^2-13*x+10)<0
tg2x>2/3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(2 x \right)} > \frac{2}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x \right)} = \frac{2}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x \right)} = \frac{2}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x \right)} > \frac{2}{3}$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}\right) \right)} > \frac{2}{3}$$
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
$$\tan{\left(2 x \right)} > \frac{2}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x \right)} = \frac{2}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x \right)} = \frac{2}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x \right)} > \frac{2}{3}$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}\right) \right)} > \frac{2}{3}$$
tan(-1/5 + pi*n + atan(2/3)) > 2/3
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / /atan(12/5)\\ \ \ | | |sin|----------|| / _____________________________________\| | | pi | | \ 4 /| | / 2/atan(12/5)\ 2/atan(12/5)\ || | And|x < --, -I*|I*atan|---------------| + log| / cos |----------| + sin |----------| || < x| | 4 | | /atan(12/5)\| \\/ \ 4 / \ 4 / /| | | | |cos|----------|| | | \ \ \ \ 4 // / /
$$x < \frac{\pi}{4} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right) < x$$
(x < pi/4)∧(-i*(i*atan(sin(atan(12/5)/4)/cos(atan(12/5)/4)) + log(sqrt(cos(atan(12/5)/4)^2 + sin(atan(12/5)/4)^2))) < x)