Sr Examen

Otras calculadoras


sin3x<=1/2

sin3x<=1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(3*x) <= 1/2
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
sin(3*x) <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}\right) \right)} \leq \frac{1}{2}$$
   /  3    pi         \       
sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= 1/2
   \  10   6          /       

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{18}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     5*pi  2*pi 
[0, --] U [----, ----]
    18      18    3   
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{18}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/18), Interval(5*pi/18, 2*pi/3))
Respuesta rápida [src]
  /   /             pi\     /5*pi            2*pi\\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= ----||
  \   \             18/     \ 18              3  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{18}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{18} \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/18))∨((5*pi/18 <= x)∧(x <= 2*pi/3))
Gráfico
sin3x<=1/2 desigualdades