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sinx/2*cosx/2>1/2
Resolver desigualdades/ sinx/2*cosx/2>1/2

sinx/2*cosx/2>1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)             
------*cos(x)      
  2                
------------- > 1/2
      2
sin⁡(x)2cos⁡(x)2>12\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > \frac{1}{2} 
((sin(x)/2)*cos(x))/2 > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)2cos⁡(x)2>12\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)2cos⁡(x)2=12\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
x1=2atan⁡(−14+21−15i4+15i4)x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}
x2=−2atan⁡(14−15i4+21−15i4)x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}
x3=−2atan⁡(14−21+15i4+15i4)x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}
x4=−2atan⁡(14+21+15i4+15i4)x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

sin⁡(0)2cos⁡(0)2>12\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > \frac{1}{2}
0 > 1/2

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-10101.0-0.5
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
sinx/2*cosx/2>1/2 desigualdades
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