cosx>√2/2 desigualdades

Ha introducido [src]

           ___
         \/ 2 
cos(x) > -----
           2

\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

cos(x) > sqrt(2)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

O

x = \pi n + \frac{\pi}{4}

x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

x_{2} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

x_{2} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

x_{2} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

                          ___
   /  1    pi       \   \/ 2 
cos|- -- + -- + pi*n| > -----
   \  10   4        /     2

Entonces

x < \pi n + \frac{\pi}{4}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n + \frac{\pi}{4} \wedge x < \pi n - \frac{3 \pi}{4}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /           7*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \            4 /     \            4      //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{7 \pi}{4} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((x <= 2*pi)∧(7*pi/4 < x))

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     7*pi       
[0, --) U (----, 2*pi]
    4       4

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.Lopen(7*pi/4, 2*pi))

Gráfico