sinxcosx>0 desigualdades

Ha introducido [src]

sin(x)*cos(x) > 0

\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0

sin(x)*cos(x) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = 0

x_{2} = - \frac{\pi}{2}

x_{3} = \frac{\pi}{2}

x_{1} = 0

x_{2} = - \frac{\pi}{2}

x_{3} = \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{2} = - \frac{\pi}{2}

x_{1} = 0

x_{3} = \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

=

- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

=

- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0

\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > 0

cos(1/10)*sin(1/10) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < - \frac{\pi}{2}

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < - \frac{\pi}{2}

x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /

0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}

(0 < x)∧(x < pi/2)

Respuesta rápida 2 [src]

    pi 
(0, --)
    2

x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

x in Interval.open(0, pi/2)

Gráfico