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sin(x)+cos(x)>-1
Resolver desigualdades/ sin(x)+cos(x)>-1

sin(x)+cos(x)>-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) + cos(x) > -1
sin⁡(x)+cos⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1 
sin(x) + cos(x) > -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)+cos⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)+cos⁡(x)=−1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = -1
Resolvemos:
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)+cos⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1
sin⁡(−π2−110)+cos⁡(−π2−110)>−1\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > -1
-cos(1/10) - sin(1/10) > -1

Entonces
x<−π2x < - \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−π2x > - \frac{\pi}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Respuesta rápida [src] 
  /                        /           3*pi    \\
Or|And(0 <= x, x < pi), And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \                        \            2      //
(0≤x∧x<π)∨(x≤2π∧3π2<x)\left(0 \leq x \wedge x < \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
           3*pi       
[0, pi) U (----, 2*pi]
            2
x in [0,π)∪(3π2,2π]x\ in\ \left[0, \pi\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Gráfico
sin(x)+cos(x)>-1 desigualdades
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