logx-2(x^2-8*x+7)/2*(x+4)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right)}{2} \left(x + 4\right) + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right)}{2} \left(x + 4\right) + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3.99393773193136 + 0.0570646447307344 i$$
$$x_{2} = 1.03224202690298$$
$$x_{3} = -3.99393773193136 - 0.0570646447307344 i$$
$$x_{4} = 7.01431012395909$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.03224202690298$$
$$x_{2} = 7.01431012395909$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.03224202690298$$
$$x_{2} = 7.01431012395909$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.03224202690298$$
=
$$0.932242026902975$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right)}{2} \left(x + 4\right) + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
$$- \frac{2 \left(\left(- 0.932242026902975 \cdot 8 + 0.932242026902975^{2}\right) + 7\right)}{2} \left(0.932242026902975 + 4\right) + \log{\left(0.932242026902975 \right)} \leq 1$$

-2.09799977594497 <= 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1.03224202690298$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1.03224202690298$$
$$x \geq 7.01431012395909$$