Sr Examen

tg(x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
tan(x) < 0
$$\tan{\left(x \right)} < 0$$
tan(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < 0$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} < 0$$
tan(-1/10 + pi*n) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi     
(--, pi)
 2      
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$
x in Interval.open(pi/2, pi)
Respuesta rápida [src]
   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /
$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi$$
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Gráfico
tg(x)<0 desigualdades