Sr Examen

tgx>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
tan(x) > 3
$$\tan{\left(x \right)} > 3$$
tan(x) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} > 3$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} \right)} > 3$$
tan(-1/10 + pi*n + atan(3)) > 3

Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /    pi             \
And|x < --, atan(3) < x|
   \    2              /
$$x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(3 \right)} < x$$
(atan(3) < x)∧(x < pi/2)
Respuesta rápida 2 [src]
          pi 
(atan(3), --)
          2  
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(atan(3), pi/2)
Gráfico
tgx>3 desigualdades