Se da la desigualdad:
(x+4)log(21)<−1Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+4)log(21)=−1Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(1/2)*(4+x) = -1
Abrimos la expresión:
-4*log(2) - x*log(2) = -1
Reducimos, obtenemos:
1 - 4*log(2) - x*log(2) = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1 - 4*log2 - x*log2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−xlog(2)−4log(2)=−1Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(2) - x*log(2))/x
x = -1 / ((-4*log(2) - x*log(2))/x)
Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(16))/log(2)
x1=log(2)1−log(16)x1=log(2)1−log(16)Las raíces dadas
x1=log(2)1−log(16)son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
log(2)1−log(16)+−101=
log(2)1−log(16)−101lo sustituimos en la expresión
(x+4)log(21)<−1((log(2)1−log(16)−101)+4)log(21)<−1 /39 1 - log(16)\
-|-- + -----------|*log(2) < -1
\10 log(2) /
pero
/39 1 - log(16)\
-|-- + -----------|*log(2) > -1
\10 log(2) /
Entonces
x<log(2)1−log(16)no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>log(2)1−log(16) _____
/
-------ο-------
x1