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log(1/2)(4+x)<-1

log(1/2)(4+x)<-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(1/2)*(4 + x) < -1
(x+4)log(12)<1\left(x + 4\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < -1
(x + 4)*log(1/2) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+4)log(12)<1\left(x + 4\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+4)log(12)=1\left(x + 4\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(1/2)*(4+x) = -1

Abrimos la expresión:
-4*log(2) - x*log(2) = -1

Reducimos, obtenemos:
1 - 4*log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1 - 4*log2 - x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
xlog(2)4log(2)=1- x \log{\left(2 \right)} - 4 \log{\left(2 \right)} = -1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(2) - x*log(2))/x
x = -1 / ((-4*log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(16))/log(2)
x1=1log(16)log(2)x_{1} = \frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x1=1log(16)log(2)x_{1} = \frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Las raíces dadas
x1=1log(16)log(2)x_{1} = \frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
1log(16)log(2)+110\frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}
=
1log(16)log(2)110\frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+4)log(12)<1\left(x + 4\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < -1
((1log(16)log(2)110)+4)log(12)<1\left(\left(\frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 4\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < -1
 /39   1 - log(16)\            
-|-- + -----------|*log(2) < -1
 \10      log(2)  /            

pero
 /39   1 - log(16)\            
-|-- + -----------|*log(2) > -1
 \10      log(2)  /            

Entonces
x<1log(16)log(2)x < \frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>1log(16)log(2)x > \frac{1 - \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1010
Respuesta rápida 2 [src]
 1 - 4*log(2)     
(------------, oo)
    log(2)        
x in (14log(2)log(2),)x\ in\ \left(\frac{1 - 4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
x in Interval.open((1 - 4*log(2))/log(2), oo)
Respuesta rápida [src]
   /        1 - 4*log(2)    \
And|x < oo, ------------ < x|
   \           log(2)       /
x<14log(2)log(2)<xx < \infty \wedge \frac{1 - 4 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x
(x < oo)∧((1 - 4*log(2))/log(2) < x)
Gráfico
log(1/2)(4+x)<-1 desigualdades