Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x-7)>0
-
5x-3(5x-8)<-7
-
(x-5)/(x+6)<0
-
x+5>0
- Derivada de:
-
cosx
- Integral de d{x}:
- cosx
- Gráfico de la función y =:
-
cosx
-
Expresiones idénticas
- cosx>= cinco / nueve
- coseno de x más o igual a 5 dividir por 9
- coseno de x más o igual a cinco dividir por nueve
- cosx>=5 dividir por 9
-
Expresiones semejantes
- cos(x)>√2/2
- cos(x)>1
- cos(x)>=-√2/2
- cos(x)>-√2/2
- cos(x)≥-1
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx<-1.62
- cosx+2,5=>3
- cosx/1+cos2x<0
- cosx>-aqrt(3)/2
- cosx(x)>-√3/2
cosx>=5/9 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{5}{9}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{9}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{9}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{5}{9}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)} \right)} \geq \frac{5}{9}$$
pero
Entonces
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)} \wedge x \leq \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{5}{9}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{9}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{9}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{5}{9}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)} \right)} \geq \frac{5}{9}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(5/9)) >= 5/9
pero
cos(-1/10 + pi*n + acos(5/9)) < 5/9
Entonces
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)} \wedge x \leq \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{9} \right)}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |2*\/ 14 || | |2*\/ 14 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|--------||, And|x <= 2*pi, - atan|--------| + 2*pi <= x|| \ \ \ 5 // \ \ 5 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)} + 2 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(2*sqrt(14)/5)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(2*sqrt(14)/5) + 2*pi <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|2*\/ 14 | |2*\/ 14 |
[0, atan|--------|] U [- atan|--------| + 2*pi, 2*pi]
\ 5 / \ 5 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(2*sqrt(14)/5)), Interval(-atan(2*sqrt(14)/5) + 2*pi, 2*pi))