Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Derivada de:
-
1/4
- Suma de la serie:
-
1/4
- Integral de d{x}:
- 1/4
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ tres)^ dos > uno / cuatro
- seno de (x menos número pi dividir por 3) al cuadrado más 1 dividir por 4
- seno de (x menos número pi dividir por tres) en el grado dos más uno dividir por cuatro
- sin(x-pi/3)2>1/4
- sinx-pi/32>1/4
- sin(x-pi/3)²>1/4
- sin(x-pi/3) en el grado 2>1/4
- sinx-pi/3^2>1/4
- sin(x-pi dividir por 3)^2>1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/3)^2>1/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
sin(x-pi/3)^2>1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2/ pi\
sin |x - --| > 1/4
\ 3 /
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{4}$$
sin(x - pi/3)^2 > 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{4}$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \frac{-1}{2}$$
o
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{7 \pi}{6}$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin^{2}{\left(- \frac{\pi}{3} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > \frac{1}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{7 \pi}{6}$$
$$x > \frac{3 \pi}{2}$$
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{4}$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \frac{-1}{2}$$
o
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx+pi/6 = 1/2
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx+pi/6 = -1/2
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{7 \pi}{6}$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin^{2}{\left(- \frac{\pi}{3} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > \frac{1}{4}$$
2/1 pi\
sin |-- + --| > 1/4
\10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{7 \pi}{6}$$
$$x > \frac{3 \pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi 7*pi 3*pi
[0, --) U (--, ----) U (----, 2*pi]
6 2 6 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.open(pi/2, 7*pi/6), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 3*pi \ /pi 7*pi\\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x|, And|-- < x, x < ----|| \ \ 6 / \ 2 / \2 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))∨((pi/2 < x)∧(x < 7*pi/6))