log(3)(x+2)+log(3)x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(x+2)+log(3)*x = 2

Abrimos la expresión:

2*log(3) + x*log(3) + log(3)*x = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 + 2*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 + 2*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = 2 / ((2*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -1 + 1/log(3)
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
$$\left(- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} + \left(\left(- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$

/  11     1   \          /9      1   \           
|- -- + ------|*log(3) + |-- + ------|*log(3) > 2
\  10   log(3)/          \10   log(3)/           

Entonces
$$x < -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1