log((3))(x+2)+log(3)x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log((3))*(x+2)+log(3)*x = 1

Abrimos la expresión:

2*log(3) + x*log(3) + log(3)*x = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 2*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 2*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = 1 / ((2*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(9))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(3 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
$$\left(\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(3 \right)} + \left(\left(\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 2\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$

/  1    1 - log(9)\          /19   1 - log(9)\           
|- -- + ----------|*log(3) + |-- + ----------|*log(3) > 1
\  10    2*log(3) /          \10    2*log(3) /           

Entonces
$$x < \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1