log(x-1)7>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$7 \log{\left(x - 1 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2$$
$$7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =7
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \frac{2}{7}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{2}{7}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\frac{2}{7}}$$
$$x = 1 + e^{\frac{2}{7}}$$
$$x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}$$
$$x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + e^{\frac{2}{7}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + e^{\frac{2}{7}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$7 \log{\left(x - 1 \right)} > 2$$
$$7 \log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + e^{\frac{2}{7}}\right) \right)} > 2$$

     /  1     2/7\    
7*log|- -- + e   | > 2
     \  10       /    

Entonces
$$x < 1 + e^{\frac{2}{7}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1 + e^{\frac{2}{7}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1