log(x-1)7>2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x - 1)*7 > 2

7 \log{\left(x - 1 \right)} > 2

7*log(x - 1) > 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

7 \log{\left(x - 1 \right)} > 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2

7 \log{\left(x - 1 \right)} = 2

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =7

\log{\left(x - 1 \right)} = \frac{2}{7}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

x - 1 = e^{\frac{2}{7}}

simplificamos

x - 1 = e^{\frac{2}{7}}

x = 1 + e^{\frac{2}{7}}

x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}

x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}

Las raíces dadas

x_{1} = 1 + e^{\frac{2}{7}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \left(1 + e^{\frac{2}{7}}\right)

=

\frac{9}{10} + e^{\frac{2}{7}}

lo sustituimos en la expresión

7 \log{\left(x - 1 \right)} > 2

7 \log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + e^{\frac{2}{7}}\right) \right)} > 2

     /  1     2/7\    
7*log|- -- + e   | > 2
     \  10       /

Entonces

x < 1 + e^{\frac{2}{7}}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > 1 + e^{\frac{2}{7}}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

      2/7     
(1 + e   , oo)

x\ in\ \left(1 + e^{\frac{2}{7}}, \infty\right)

x in Interval.open(1 + exp(2/7), oo)

Respuesta rápida [src]

     2/7    
1 + e    < x

1 + e^{\frac{2}{7}} < x

1 + exp(2/7) < x