logx(x^2+3x-3)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 3\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 3\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3.8171534623893 + 0.0583140579922736 i$$
$$x_{2} = 1.38476818988409$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.38476818988409$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.38476818988409$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.38476818988409$$
=
$$1.28476818988409$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 3\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\left(-3 + \left(1.28476818988409^{2} + 1.28476818988409 \cdot 3\right)\right) \log{\left(1.28476818988409 \right)} > 1$$

0.627682083871368 > 1

Entonces
$$x < 1.38476818988409$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.38476818988409$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1