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Resolver desigualdades/ logx(21-4*x)>2

logx(21-4*x)>2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(21 - 4*x) > 2
(21−4x)log⁡(x)>2\left(21 - 4 x\right) \log{\left(x \right)} > 2 
(21 - 4*x)*log(x) > 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(21−4x)log⁡(x)>2\left(21 - 4 x\right) \log{\left(x \right)} > 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(21−4x)log⁡(x)=2\left(21 - 4 x\right) \log{\left(x \right)} = 2
Resolvemos:
x1=4.93685991920857x_{1} = 4.93685991920857
x2=1.12899706779864x_{2} = 1.12899706779864
x1=4.93685991920857x_{1} = 4.93685991920857
x2=1.12899706779864x_{2} = 1.12899706779864
Las raíces dadas
x2=1.12899706779864x_{2} = 1.12899706779864
x1=4.93685991920857x_{1} = 4.93685991920857
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+1.12899706779864- \frac{1}{10} + 1.12899706779864
=
1.028997067798641.02899706779864
lo sustituimos en la expresión
(21−4x)log⁡(x)>2\left(21 - 4 x\right) \log{\left(x \right)} > 2
(21−1.02899706779864⋅4)log⁡(1.02899706779864)>2\left(21 - 1.02899706779864 \cdot 4\right) \log{\left(1.02899706779864 \right)} > 2
0.482622844643754 > 2

Entonces
x<1.12899706779864x < 1.12899706779864
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>1.12899706779864∧x<4.93685991920857x > 1.12899706779864 \wedge x < 4.93685991920857
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-210-200200
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