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Resolver desigualdades/ logx+5(8-x)<1

logx+5(8-x)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) + 5*(8 - x) < 1
5(8−x)+log⁡(x)<15 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1 
5*(8 - x) + log(x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
5(8−x)+log⁡(x)<15 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
5(8−x)+log⁡(x)=15 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
x1=−W(−5e39)5x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
x2=−W−1(−5e39)5x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
x1=−W(−5e39)5x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
x2=−W−1(−5e39)5x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
Las raíces dadas
x1=−W(−5e39)5x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
x2=−W−1(−5e39)5x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110−W(−5(e1)39)5- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5}
=
−110−W(−5e39)5- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
lo sustituimos en la expresión
5(8−x)+log⁡(x)<15 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1
log⁡(−110−W(−5(e1)39)5)+5(8−(−110−W(−5(e1)39)5))<1\log{\left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5} \right)} + 5 \left(8 - \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5}\right)\right) < 1
                            /      /    -39\\    
81           /    -39\      |1    W\-5*e   /|    
-- + pi*I + W\-5*e   / + log|-- + ----------| < 1
2                           \10       5     /

Entonces
x<−W(−5e39)5x < - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−W(−5e39)5∧x<−W−1(−5e39)5x > - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5} \wedge x < - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-210121416-100100
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