logx+5(8-x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 \left(8 - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5} \right)} + 5 \left(8 - \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{5}{\left(e^{1}\right)^{39}}\right)}{5}\right)\right) < 1$$

                            /      /    -39\\    
81           /    -39\      |1    W\-5*e   /|    
-- + pi*I + W\-5*e   / + log|-- + ----------| < 1
2                           \10       5     /    
    

Entonces
$$x < - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{W\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5} \wedge x < - \frac{W_{-1}\left(- \frac{5}{e^{39}}\right)}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2