Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ logx-1((x+1)/5)<=0

logx-1((x+1)/5)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
         x + 1     
log(x) - ----- <= 0
           5
−x+15+log⁡(x)≤0- \frac{x + 1}{5} + \log{\left(x \right)} \leq 0 
-(x + 1)/5 + log(x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x+15+log⁡(x)≤0- \frac{x + 1}{5} + \log{\left(x \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x+15+log⁡(x)=0- \frac{x + 1}{5} + \log{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−5W(−e155)x_{1} = - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
x2=−5W−1(−e155)x_{2} = - 5 W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
x1=−5W(−e155)x_{1} = - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
x2=−5W−1(−e155)x_{2} = - 5 W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
Las raíces dadas
x1=−5W(−e155)x_{1} = - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
x2=−5W−1(−e155)x_{2} = - 5 W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110−5W(−e155)- \frac{1}{10} - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
=
−110−5W(−e155)- \frac{1}{10} - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
lo sustituimos en la expresión
−x+15+log⁡(x)≤0- \frac{x + 1}{5} + \log{\left(x \right)} \leq 0
log⁡(−110−5W(−e155))−1+(−110−5W(−e155))5≤0\log{\left(- \frac{1}{10} - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right) \right)} - \frac{1 + \left(- \frac{1}{10} - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)\right)}{5} \leq 0
        /  1/5 \      /          /  1/5 \\     
  9     |-e    |      |  1       |-e    ||     
- -- + W|------| + log|- -- - 5*W|------|| <= 0
  50    \  5   /      \  10      \  5   //

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−5W(−e155)x \leq - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−5W(−e155)x \leq - 5 W\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
x≥−5W−1(−e155)x \geq - 5 W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{1}{5}}}{5}\right)
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1-1010
    © Sr Examen – Калькулятор