Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log((x- uno)*x+ uno / cinco)<= cero
- logaritmo de ((x menos 1) multiplicar por x más 1 dividir por 5) menos o igual a 0
- logaritmo de ((x menos uno) multiplicar por x más uno dividir por cinco) menos o igual a cero
- log((x-1)x+1/5)<=0
- logx-1x+1/5<=0
- log((x-1)*x+1/5)<=O
- log((x-1)*x+1 dividir por 5)<=0
-
Expresiones semejantes
- log((x+1)*x+1/5)<=0
- log((x-1)*x-1/5)<=0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)>0
- log((x+1)/(x-1))>1
- log^2x+6(1-x)>=0
- log1/3(x-5)>-1
- log2(x-1)-log2(x+1)+log(x+1)/(x-1)2>0
log((x-1)*x+1/5)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log((x - 1)*x + 1/5) <= 0
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} \leq 0$$
log(x*(x - 1) + 1/5) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(\frac{1}{5} + \left(-1 + \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right)\right) \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right) \right)} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10} \wedge x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \left(x - 1\right) + \frac{1}{5} \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(\frac{1}{5} + \left(-1 + \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right)\right) \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{105}}{10}\right) \right)} \leq 0$$
/ / _____\ / _____\\
|1 | 3 \/ 105 | |2 \/ 105 ||
log|- + |- - - -------|*|- - -------|| <= 0
\5 \ 5 10 / \5 10 //
pero
/ / _____\ / _____\\
|1 | 3 \/ 105 | |2 \/ 105 ||
log|- + |- - - -------|*|- - -------|| >= 0
\5 \ 5 10 / \5 10 //
Entonces
$$x \leq \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10} \wedge x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / _____ ___ \ / _____ ___\\ | | 1 \/ 105 1 \/ 5 | |1 \/ 105 1 \/ 5 || Or|And|x <= - + -------, - + ----- < x|, And|- - ------- <= x, x < - - -----|| \ \ 2 10 2 10 / \2 10 2 10 //
$$\left(x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10} \wedge \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{1}{2} < x\right) \vee \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10} \leq x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
((x <= 1/2 + sqrt(105)/10)∧(1/2 + sqrt(5)/10 < x))∨((1/2 - sqrt(105)/10 <= x)∧(x < 1/2 - sqrt(5)/10))
Respuesta rápida 2
[src]
_____ ___ ___ _____ 1 \/ 105 1 \/ 5 1 \/ 5 1 \/ 105 [- - -------, - - -----) U (- + -----, - + -------] 2 10 2 10 2 10 2 10
$$x\ in\ \left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{105}}{10}, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{10}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(1/2 - sqrt(105)/10, 1/2 - sqrt(5)/10), Interval.Lopen(sqrt(5)/10 + 1/2, 1/2 + sqrt(105)/10))