log(x-1)(x+1/5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0$$
$$\left(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5}\right) \log{\left(-1 + - \frac{3}{10} \right)} \leq 0$$

     /13\            
  log|--|            
     \10/   pi*I <= 0
- ------- - ----     
     10      10      

Entonces
$$x \leq - \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{1}{5} \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2