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Resolver desigualdades/ log(x-1)(x+1/5)<=0

log(x-1)(x+1/5)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - 1)*(x + 1/5) <= 0
(x+15)log⁡(x−1)≤0\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0 
(x + 1/5)*log(x - 1) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+15)log⁡(x−1)≤0\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+15)log⁡(x−1)=0\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=2x_{2} = 2
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=2x_{2} = 2
Las raíces dadas
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=2x_{2} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−15+−110- \frac{1}{5} + - \frac{1}{10}
=
−310- \frac{3}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+15)log⁡(x−1)≤0\left(x + \frac{1}{5}\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0
(−310+15)log⁡(−1+−310)≤0\left(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5}\right) \log{\left(-1 + - \frac{3}{10} \right)} \leq 0
     /13\            
  log|--|            
     \10/   pi*I <= 0
- ------- - ----     
     10      10

Entonces
x≤−15x \leq - \frac{1}{5}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−15∧x≤2x \geq - \frac{1}{5} \wedge x \leq 2
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, 2]
x in (1,2]x\ in\ \left(1, 2\right] 
x in Interval.Lopen(1, 2)
Respuesta rápida [src] 
And(x <= 2, 1 < x)
x≤2∧1<xx \leq 2 \wedge 1 < x 
(x <= 2)∧(1 < x)
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