logx(3x-2)/(x+1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.07218121863399$$
$$x_{1} = 2.07218121863399$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.07218121863399$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.07218121863399$$
=
$$1.97218121863399$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x + 1} > 1$$
$$\frac{\left(-2 + 1.97218121863399 \cdot 3\right) \log{\left(1.97218121863399 \right)}}{1 + 1.97218121863399} > 1$$

0.894925928717313 > 1

Entonces
$$x < 2.07218121863399$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2.07218121863399$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1