-2cos(x/3)<√3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}}{3} \right)} < \sqrt{3}$$

     /  1    pi       \     ___
2*sin|- -- + -- + pi*n| < \/ 3 
     \  30   3        /   

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x > 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$