Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Gráfico de la función y =:
-
-2cos(x/3)
- Integral de d{x}:
- √3
- Suma de la serie:
-
√3
-
Expresiones idénticas
- -2cos(x/ tres)<√ tres
- menos 2 coseno de (x dividir por 3) menos √3
- menos 2 coseno de (x dividir por tres) menos √ tres
- -2cosx/3<√3
- -2cos(x dividir por 3)<√3
-
Expresiones semejantes
- 2cos(x/3)<√3
-2cos(x/3)<√3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ ___
-2*cos|-| < \/ 3
\3/
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
-2*cos(x/3) < sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x > 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}}{3} \right)} < \sqrt{3}$$
/ 1 pi \ ___
2*sin|- -- + -- + pi*n| < \/ 3
\ 30 3 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 3 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x > 3 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| / ___ | | / ___ |
[0, 6*atan\\/ 7 + 4*\/ 3 /) U (- 6*atan\\/ 7 + 4*\/ 3 / + 6*pi, 6*pi]
$$x\ in\ \left[0, 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}\right) \cup \left(- 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)} + 6 \pi, 6 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 6*atan(sqrt(4*sqrt(3) + 7))), Interval.Lopen(-6*atan(sqrt(4*sqrt(3) + 7)) + 6*pi, 6*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || Or\And\0 <= x, x < 6*atan\\/ 7 + 4*\/ 3 //, And\x <= 6*pi, - 6*atan\\/ 7 + 4*\/ 3 / + 6*pi < x//
$$\left(0 \leq x \wedge x < 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}\right) \vee \left(x \leq 6 \pi \wedge - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)} + 6 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 6*atan(sqrt(7 + 4*sqrt(3)))))∨((x <= 6*pi)∧(-6*atan(sqrt(7 + 4*sqrt(3))) + 6*pi < x))
Gráfico