(x-3)*(x-1)*lg(cos^2(pi*x)+1)/lg2<=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(\pi x \right)} + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(\pi x \right)} + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.00000011425039$$
$$x_{3} = 1.99999977241718$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.00000011425039$$
$$x_{3} = 1.99999977241718$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1.99999977241718$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.00000011425039$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.99999977241718$$
=
$$1.89999977241718$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(\pi x \right)} + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq -1$$
$$\frac{\left(-3 + 1.89999977241718\right) \left(-1 + 1.89999977241718\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(1.89999977241718 \pi \right)} + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq -1$$

                      /       2                     \      
-0.989999954483384*log\1 + cos (1.89999977241718*pi)/      
----------------------------------------------------- <= -1
                        log(2)                             
      

pero

                      /       2                     \      
-0.989999954483384*log\1 + cos (1.89999977241718*pi)/      
----------------------------------------------------- >= -1
                        log(2)                             
      

Entonces
$$x \leq 1.99999977241718$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1.99999977241718 \wedge x \leq 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 1.99999977241718 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 2.00000011425039$$