Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3^x-1-4*3^0,5x-1+1>0
-
(x-1)/(x-6)>0
- x^2+64>=0
-
2x-x^2<0
- Derivada de:
-
cos(6x)
- Integral de d{x}:
- cos(6x)
- Gráfico de la función y =:
- cos(6x)
-
Expresiones idénticas
- cos(6x)>=sqrt(dos)/ dos
- coseno de (6x) más o igual a raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- coseno de (6x) más o igual a raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- cos(6x)>=√(2)/2
- cos6x>=sqrt2/2
- cos(6x)>=sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(6x-1)>0.5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(t)<=0
- cos(x)^2≥1/2
- cos2x+5sinx<=-2
- cos^2(x)<1/4
- cos(x)>=-(1/√2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)<=2
- sqrt(x-1)-sqrt(x-6)>=2
- sqrt(7-log2(x^2))+log2(x^4)>4
- sqrt(x)+1/(sqrt(x+1))>sqrt(x+1)
- sqrt(8x-1)<7x-11
cos(6x)>=sqrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
cos(6*x) >= -----
2
$$\cos{\left(6 x \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cos(6*x) >= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(6 x \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$6 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$6 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$6 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(6 x \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(6 \left(\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24} \wedge x \leq \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
$$\cos{\left(6 x \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$6 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$6 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$6 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(6 x \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(6 \left(\frac{\pi n}{6} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 3 pi \ \/ 2
cos|- - + -- + pi*n| >= -----
\ 5 4 / 2
pero
___
/ 3 pi \ \/ 2
cos|- - + -- + pi*n| < -----
\ 5 4 / 2
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{6} + \frac{\pi}{24} \wedge x \leq \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{8}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| / ___ | | / ___ |
atan\\/ 3 - 2*\/ 2 / atan\\/ 3 - 2*\/ 2 / pi pi
[0, ----------------------] U [- ---------------------- + --, --]
3 3 3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))/3), Interval(-atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))/3 + pi/3, pi/3))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || | | atan\\/ 3 - 2*\/ 2 /| | pi atan\\/ 3 - 2*\/ 2 / pi || Or|And|0 <= x, x <= ----------------------|, And|x <= --, - ---------------------- + -- <= x|| \ \ 3 / \ 3 3 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}}{3}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{3} \wedge - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))/3))∨((x <= pi/3)∧(-atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))/3 + pi/3 <= x))