Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
cos(6x)
- Integral de d{x}:
- cos(6x)
-
Expresiones idénticas
- cos(6x)
- coseno de (6x)
- cos6x
-
Expresiones semejantes
- cos(6*x)
- (1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))
- acos(6*x)
- (6e^(x-2)-3x^2+4x+2(x-2))+16(3cos^2(x-2)sin^2(x-2)+cos^4(x-2))/(cos^6(x-2))-2
- 2*cos(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
Gráfico de la función y = cos(6x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.7116463375865$$
$$x_{2} = -25.9181393921158$$
$$x_{3} = -84.037603483527$$
$$x_{4} = 80.3724120543389$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = -55.7632696012188$$
$$x_{7} = -71.9948316447661$$
$$x_{8} = 30.1069295969022$$
$$x_{9} = 93.9859802198946$$
$$x_{10} = -21.7293491873294$$
$$x_{11} = -15.9697626557481$$
$$x_{12} = -11.7809724509617$$
$$x_{13} = -9.68657734856853$$
$$x_{14} = -52.0980781720307$$
$$x_{15} = -87.7027949127151$$
$$x_{16} = 78.2780169519457$$
$$x_{17} = 76.1836218495525$$
$$x_{18} = -31.6777259236971$$
$$x_{19} = -77.7544181763474$$
$$x_{20} = 32.7249234748937$$
$$x_{21} = -74.6128255227576$$
$$x_{22} = 69.9004365423729$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 20.1585528605345$$
$$x_{25} = 68.329640215578$$
$$x_{26} = -50.0036830696375$$
$$x_{27} = -30.6305283725005$$
$$x_{28} = -3.92699081698724$$
$$x_{29} = -93.9859802198946$$
$$x_{30} = 74.0892267471593$$
$$x_{31} = 90.3207887907066$$
$$x_{32} = -75.6600230739542$$
$$x_{33} = 56.2868683768171$$
$$x_{34} = 42.1497014356631$$
$$x_{35} = 44.2440965380563$$
$$x_{36} = -67.8060414399797$$
$$x_{37} = -1.83259571459405$$
$$x_{38} = -18.0641577581413$$
$$x_{39} = -62.0464549083984$$
$$x_{40} = -23.8237442897226$$
$$x_{41} = 28.012534494509$$
$$x_{42} = -47.9092879672443$$
$$x_{43} = -32.2013246992954$$
$$x_{44} = 59.9520598060052$$
$$x_{45} = -37.9609112308767$$
$$x_{46} = 0.261799387799149$$
$$x_{47} = 24.3473430653209$$
$$x_{48} = -97.6511716490827$$
$$x_{49} = 12.30457122656$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -96.0803753222878$$
$$x_{52} = 54.1924732744239$$
$$x_{53} = -61.5228561328001$$
$$x_{54} = -13.8753675533549$$
$$x_{55} = -43.720497762458$$
$$x_{56} = -59.9520598060052$$
$$x_{57} = 22.2529479629277$$
$$x_{58} = 86.1319985859202$$
$$x_{59} = -28.012534494509$$
$$x_{60} = 84.037603483527$$
$$x_{61} = 37.9609112308767$$
$$x_{62} = 3.92699081698724$$
$$x_{63} = -79.8488132787406$$
$$x_{64} = 15.9697626557481$$
$$x_{65} = 64.1408500107916$$
$$x_{66} = -35.8665161284835$$
$$x_{67} = -40.5789051088682$$
$$x_{68} = 10.2101761241668$$
$$x_{69} = 66.2352451131848$$
$$x_{70} = -69.9004365423729$$
$$x_{71} = 100.269165527074$$
$$x_{72} = 2.87979326579064$$
$$x_{73} = 8.11578102177363$$
$$x_{74} = 91.3679863419031$$
$$x_{75} = -33.7721210260903$$
$$x_{76} = 89.7971900151083$$
$$x_{77} = -6.02138591938044$$
$$x_{78} = 71.9948316447661$$
$$x_{79} = -57.857664703612$$
$$x_{80} = -89.7971900151083$$
$$x_{81} = -53.6688744988256$$
$$x_{82} = 46.3384916404494$$
$$x_{83} = 81.9432083811338$$
$$x_{84} = 96.0803753222878$$
$$x_{85} = -91.8915851175014$$
$$x_{86} = 25.9181393921158$$
$$x_{87} = 40.0553063332699$$
$$x_{88} = 52.0980781720307$$
$$x_{89} = 88.2263936883134$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 98.174770424681$$
$$x_{92} = 18.0641577581413$$
$$x_{93} = -45.8148928648512$$
$$x_{94} = -74.0892267471593$$
$$x_{95} = -81.9432083811338$$
$$x_{96} = 62.0464549083984$$
$$x_{97} = 50.0036830696375$$
$$x_{98} = 6.02138591938044$$
$$x_{99} = -99.7455667514759$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.7116463375865$$
$$x_{2} = -25.9181393921158$$
$$x_{3} = -84.037603483527$$
$$x_{4} = 80.3724120543389$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = -55.7632696012188$$
$$x_{7} = -71.9948316447661$$
$$x_{8} = 30.1069295969022$$
$$x_{9} = 93.9859802198946$$
$$x_{10} = -21.7293491873294$$
$$x_{11} = -15.9697626557481$$
$$x_{12} = -11.7809724509617$$
$$x_{13} = -9.68657734856853$$
$$x_{14} = -52.0980781720307$$
$$x_{15} = -87.7027949127151$$
$$x_{16} = 78.2780169519457$$
$$x_{17} = 76.1836218495525$$
$$x_{18} = -31.6777259236971$$
$$x_{19} = -77.7544181763474$$
$$x_{20} = 32.7249234748937$$
$$x_{21} = -74.6128255227576$$
$$x_{22} = 69.9004365423729$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 20.1585528605345$$
$$x_{25} = 68.329640215578$$
$$x_{26} = -50.0036830696375$$
$$x_{27} = -30.6305283725005$$
$$x_{28} = -3.92699081698724$$
$$x_{29} = -93.9859802198946$$
$$x_{30} = 74.0892267471593$$
$$x_{31} = 90.3207887907066$$
$$x_{32} = -75.6600230739542$$
$$x_{33} = 56.2868683768171$$
$$x_{34} = 42.1497014356631$$
$$x_{35} = 44.2440965380563$$
$$x_{36} = -67.8060414399797$$
$$x_{37} = -1.83259571459405$$
$$x_{38} = -18.0641577581413$$
$$x_{39} = -62.0464549083984$$
$$x_{40} = -23.8237442897226$$
$$x_{41} = 28.012534494509$$
$$x_{42} = -47.9092879672443$$
$$x_{43} = -32.2013246992954$$
$$x_{44} = 59.9520598060052$$
$$x_{45} = -37.9609112308767$$
$$x_{46} = 0.261799387799149$$
$$x_{47} = 24.3473430653209$$
$$x_{48} = -97.6511716490827$$
$$x_{49} = 12.30457122656$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -96.0803753222878$$
$$x_{52} = 54.1924732744239$$
$$x_{53} = -61.5228561328001$$
$$x_{54} = -13.8753675533549$$
$$x_{55} = -43.720497762458$$
$$x_{56} = -59.9520598060052$$
$$x_{57} = 22.2529479629277$$
$$x_{58} = 86.1319985859202$$
$$x_{59} = -28.012534494509$$
$$x_{60} = 84.037603483527$$
$$x_{61} = 37.9609112308767$$
$$x_{62} = 3.92699081698724$$
$$x_{63} = -79.8488132787406$$
$$x_{64} = 15.9697626557481$$
$$x_{65} = 64.1408500107916$$
$$x_{66} = -35.8665161284835$$
$$x_{67} = -40.5789051088682$$
$$x_{68} = 10.2101761241668$$
$$x_{69} = 66.2352451131848$$
$$x_{70} = -69.9004365423729$$
$$x_{71} = 100.269165527074$$
$$x_{72} = 2.87979326579064$$
$$x_{73} = 8.11578102177363$$
$$x_{74} = 91.3679863419031$$
$$x_{75} = -33.7721210260903$$
$$x_{76} = 89.7971900151083$$
$$x_{77} = -6.02138591938044$$
$$x_{78} = 71.9948316447661$$
$$x_{79} = -57.857664703612$$
$$x_{80} = -89.7971900151083$$
$$x_{81} = -53.6688744988256$$
$$x_{82} = 46.3384916404494$$
$$x_{83} = 81.9432083811338$$
$$x_{84} = 96.0803753222878$$
$$x_{85} = -91.8915851175014$$
$$x_{86} = 25.9181393921158$$
$$x_{87} = 40.0553063332699$$
$$x_{88} = 52.0980781720307$$
$$x_{89} = 88.2263936883134$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 98.174770424681$$
$$x_{92} = 18.0641577581413$$
$$x_{93} = -45.8148928648512$$
$$x_{94} = -74.0892267471593$$
$$x_{95} = -81.9432083811338$$
$$x_{96} = 62.0464549083984$$
$$x_{97} = 50.0036830696375$$
$$x_{98} = 6.02138591938044$$
$$x_{99} = -99.7455667514759$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -1) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 36 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 36 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(6 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(6 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(6 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(6 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(6 x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(6 x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(6 x \right)} = - \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par