cos(6x-1)>0.5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(6 x - 1 \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(6 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(6 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$6 x - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$6 x - 1 = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$6 x - 1 = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$6 x = \pi n + 1 + \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3} + 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{9} + \frac{1}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{9} + \frac{1}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{9} + \frac{1}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{6} + \frac{1}{15} + \frac{\pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(6 x - 1 \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(6 \left(\frac{\pi n}{6} + \frac{1}{15} + \frac{\pi}{18}\right) - 1 \right)} > \frac{1}{2}$$

   /  3   pi       \      
cos|- - + -- + pi*n| > 1/2
   \  5   3        /      

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{6} + \frac{1}{6} + \frac{\pi}{18} \wedge x < \frac{\pi n}{6} - \frac{\pi}{9} + \frac{1}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2