Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Derivada de:
-
sin(2x)
- Integral de d{x}:
- sin(2x)
- Gráfico de la función y =:
-
sin(2x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos x)<-sqrt(dos)/2
- seno de (2x) menos menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (dos x) menos menos raíz cuadrada de (dos) dividir por 2
- sin(2x)<-√(2)/2
- sin2x<-sqrt2/2
- sin(2x)<-sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sinx>=-(sqrt2/2)
- log(sin2)(x-4)>0
- cosx<-sqrt2/2
- sin(2x)<+sqrt(2)/2
- sin2x>0
- sin2x>√3cos2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-√3/2
- sin(x)<1
- sin2x>0
- sin(x)>-1
- sin(x)<=√3/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-5x)<x+1
- sqrt(x)+sqrt(x+5)<9-x
- sqrt1-5x<x+1
- sqrt(6-6x)>6
- sqrt(1+x)<=3
sin(2x)<-sqrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 2
sin(2*x) < -------
2
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
sin(2*x) < (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 2
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
\5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 | | And|x < pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------| < x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 / /
$$x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} < x$$
(x < pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))∧(pi - atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
(pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------|)
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(pi - atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Gráfico