Sr Examen

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sqrt((x-2)/(1-2*x))>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
    _________    
   /  x - 2      
  /  -------  > 0
\/   1 - 2*x     
$$\sqrt{\frac{x - 2}{1 - 2 x}} > 0$$
sqrt((x - 2)/(1 - 2*x)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{1 - 2 x}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{1 - 2 x}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\frac{x - 2}{1 - 2 x}} > 0$$
$$\sqrt{\frac{-2 + \frac{19}{10}}{1 - \frac{2 \cdot 19}{10}}} > 0$$
  ___    
\/ 7     
----- > 0
  14     
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(1/2, 2)
$$x\ in\ \left(\frac{1}{2}, 2\right)$$
x in Interval.open(1/2, 2)
Respuesta rápida [src]
And(1/2 < x, x < 2)
$$\frac{1}{2} < x \wedge x < 2$$
(1/2 < x)∧(x < 2)