Sr Examen

Lang:

log(1/7)(x+2)>_-1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/7)*(x + 2) >= -1

\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} \geq -1

(x + 2)*log(1/7) >= -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} \geq -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/7)*(x+2) = -1

Abrimos la expresión:

-2*log(7) - x*log(7) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 2*log(7) - x*log(7) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 2*log7 - x*log7 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- x \log{\left(7 \right)} - 2 \log{\left(7 \right)} = -1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*log(7) - x*log(7))/x

x = -1 / ((-2*log(7) - x*log(7))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(49))/log(7)

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} \geq -1

\left(\left(\frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 2\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} \geq -1

 /19   1 - log(49)\             
-|-- + -----------|*log(7) >= -1
 \10      log(7)  /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{1 - \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

      1 - 2*log(7) 
(-oo, ------------]
         log(7)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 - 2 \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}\right]

x in Interval(-oo, (1 - 2*log(7))/log(7))

Respuesta rápida [src]

   /     1 - 2*log(7)         \
And|x <= ------------, -oo < x|
   \        log(7)            /

x \leq \frac{1 - 2 \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \wedge -\infty < x

(-oo < x)∧(x <= (1 - 2*log(7))/log(7))

Gráfico